Уединенные волны деформации в цилиндрической оболочке типа кирхгофа-лява из материала с комбинированной нелинейностью, содержащей вязкую жидкость


Авторы

Могилевич Л. И.1*, Попова Е. В.2**, Евдокимова Е. В.1***, Попов В. С.1****

1. Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., ул Политехническая, 77, Саратов, 410054, Россия
2. Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, ул. Астраханская, 83, Саратов, 410012, Россия

*e-mail: mogilevichli@gmail.com
**e-mail: elizaveta.popova.97@bk.ru
***e-mail: eev2106@mail.ru
****e-mail: vic_p@bk.ru

Аннотация

В работе осуществлена постановка задачи гидроупругости для цилиндрической оболочки типа Кирхгофа-Лява, материал которой обладает обобщенным законом Гука, учитывающим его нелинейность в виде комбинации квадратичной функции и степенной функции с показателем 3/2. Изучен случай бесконечно протяженной оболочки, заполненной вязкой ньютоновской жидкостью постоянной плотности. Проведен асимптотической анализ поставленной краевой задачи математической физики методом двухмасштабных разложений. Рассматривая первое (линейное) приближение по малому параметру задачи установлено, что жидкость, заполняющая оболочку, не влияет на волновой процесс. Профиль фронта волны продольной деформации в оболочке является произвольной функцией, а волны деформации в оболочке распространяются со звуковой скоростью. Рассматривая задачу во втором приближении получено нелинейное эволюционное уравнение, обобщающее уравнение Кортевега-де Вриза-Шамеля (КдВШ), которое позволяет исследовать нелинейные уединенные гидроупругие волны продольной деформации в оболочке. Показано, что данное уравнение в частном случае при рассмотрении материала оболочки несжимаемым, а течение жидкости в оболочке ползущем имеет точное решение в виде солитона. При этом вязкая жидкость, заполняющая оболочку, не оказывает влияние на волновой процесс в ее стенках, а скорость солитонов оказывается выше звуковой. Для исследования общего случая предложена новая разностная схема для перехода к дискретному аналогу обобщенного уравнения КдВШ, которая получена в рамках интегро-интерполяционного подхода, базирующегося на применении техники построения базисов Грёбнера. Проведено численное исследование данного уравнения при задание начальных условий в виде точного частного солитонного решения. Вычислительные эксперименты позволили установить, что скорость уединенных волн продольной деформации в оболочке оказывается ниже звуковой, а первоначально возбуждаемый солитон разрушается с течением времени, если осуществляется учет инерции движения жидкости и материал оболочки сжимаем.

Ключевые слова:

цилиндрическая оболочка, комбинированная нелинейность, вязкая жидкость, гидроупругость, солитоны деформации, вычислительный эксперимент

Список источников

  1. Углов А.Л., Ерофеев В.И., Смирнов А.Н. Акустический контроль оборудования при изготовлении и эксплуатации. М. : Наука, 2009. 280 с.
  2. Волны в сплошных средах / А.Г. Горшков, А.Л. Медведский, Л.Н. Рабинский, Д.В. Тарлаковский. М. : Физматлит, 2004. 472 с.
  3. Башарина Т.А., Глебов С.Е., Акользин И.В. Исследование распространения гидроударной волны в стабилизаторе давления поршневого типа // Труды МАИ : электрон. журнал. 2023. № 133. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=177661.
  4. Громека И.С. О скорости распространения волнообразного движения жидкостей в упругих трубках. Собр. соч. М. : Изд-во АН СССР, 1952. С. 172–183.
  5. Womersley J.R. Oscillatory motion of a viscous liquid in a thin-walled elastic tube. I. The linear approximation for long waves // Philosophical Magazine, 1955. Vol. 46. P. 199–221. URL: http://dx.doi.org/10.1080/14786440208520564.
  6. Ерофеев В.И., Морозов А.Н., Никитина Е.А. Учет влияния поврежденности материала на скорость распространения в нем упругой волны // Труды МАИ : электрон. журнал. 2010. № 40. 5 c. URL: https://trudymai.ru/upload/iblock/34f/uchet-vliyaniya-povrezhdennosti-materiala-na-skorost-rasprostr....
  7. Ерофеев В.И., Мальханов А.О., Морозов А.Н. Локализация волны деформации в нелинейно-упругой проводящей среде // Труды МАИ : электрон. журнал. 2010. № 40. URL: https://mai.ru/upload/iblock/b05/lokalizatsiya-volny-deformatsii-v-nelineyno_uprugoy-provodyashchey-....
  8. Ерофеев В.И., Клюева Н.В. Солитоны и нелинейные периодические волны деформации в стержнях, пластинах и оболочках : обзор // Акустический журнал. 2002. Т. 48, № 6. С. 725–740.
  9. Островский Л.А., Гурбатов С.Н., Диденкулов И.Н. Нелинейная акустика в Нижнем Новгороде : обзор // Акустический журнал. 2005. Т. 51, № 2. С. 150–166.
  10. Землянухин А.И., Могилевич Л.И. Нелинейные волны в цилиндрических оболочках: солитоны, симметрии, эволюция. Саратов : Саратовский государственный технический университет, 1999. 132 c.
  11. Кореньков А.Н. Линейная дисперсия и солитоны на цилиндрической оболочке с жидкостью // Журнал технической физики. 2000. Т. 70, № 6. С. 122–125.
  12. Кореньков А.Н. Уединенные волны на цилиндрической оболочке с жидкостью // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т. 6, № 1. С. 131–143. DOI 10.21638/11701/spbu01.2019.110.
  13. Иванов С.В., Могилевич Л.И., Попов В.С. Продольные волны в нелинейной цилиндрической оболочке, содержащей вязкую жидкость // Труды МАИ : электрон. журнал. 2019. № 105. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=104003.
  14. Моделирование продольных волн в оболочке с физически квадратичной нелинейностью, заполненной жидкостью и окруженной упругой средой / Т.В. Быкова, Е.В. Евдокимова, Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Труды МАИ. 2020. № 111. DOI 10.34759/trd-2020-111-3.
  15. Эволюция уединенных гидроупругих волн деформации в двух коаксиальных цилиндрических оболочках с физической нелинейностью Шамеля / Ю.А. Блинков, Л.И. Могилевич, В.С. Попов, Е.В. Попова // Вычислительная механика сплошных сред. 2023. Т. 16 (4). С. 430–444.
  16. Попова Е.В. Моделирование эволюции уединенных волн деформации в двух соосных оболочках из несжимаемого материала с комбинированной нелинейностью, содержащих вязкую жидкость между ними и во внутренней оболочке // Труды МАИ : электрон. журнал. 2024. № 135. URL: https://trudymai.ru/published.php/Downloads/published.php?ID=179680&ysclid=mj1jdz3633176399842.
  17. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М. : Наука, 1972. 432 с. 
  18. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиздат, 1978. 204 с.
  19. Kauderer H. Nichtlineare Mechanik. Berlin : Springer, 1958, 684 p.
  20. Zemlyanukhin A.I., Andrianov I.V., Bochkarev A.V., Mogilevich L.I. The generalized Schamel equation in nonlinear wave dynamics of cylindrical shells // Nonlinear Dynamics, 2019. Vol. 98, iss. 1. P. 185–194. DOI 10.1007/s11071-019-05181-5
  21. The Schamel – Ostrovsky equation in nonlinear wave dynamics of cylindrical shells / A.I. Zemlyanukhin, A.V. Bochkarev, I.V. Andrianov, V.I. Erofeev // Journal of Sound and Vibration, 2021. Vol. 491.Art. 115752. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2020.115752
  22. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М. : Дрофа, 2003. 840 с.
  23. Nayfeh A.H. Perturbation methods. New York, Wiley, 1973. 425 p.
  24. Gerdt V.P., Blinkov Yu.A., Mozzhilkin V.V. Gröbner bases and generation of difference schemes for partial differential equations // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications. 2006. Vol. 2. Art. 051. DOI 10.3842/SIGMA.2006.051.
  25. Blinkov Y.A., Gerdt V.P., Marinov K.B. Discretization of quasilinear evolution equations by computer algebra methods // Programming and Computer Software, 2017. Vol. 43, iss. 2. P. 84–89. DOI 10.1134/S0361768817020049.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2026

 Вход