Алгоритм расчета интегралов Галёркина для нелинейности "зоны нечувствительности" при решении задачи синтеза систем автоматического управления


Авторы

Гречкин Н. Л.

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, ул. Большая Морская, 67, Санкт-Петербург, 190000, Россия

e-mail: space.suai@bk.ru

Аннотация

Статья посвящена исследованию и разработке методов синтеза нелинейных систем автоматического управления с характеристикой типа «зона нечувствительности». Рассматривается актуальность задачи синтеза таких систем, вызванная растущим спросом на сложные системы управления. В качестве математического аппарата предлагается использовать обобщённый метод Галеркина, дополненный полиномиальной аппроксимацией нелинейных характеристик. Предлагается алгоритм расчёта интегралов Галеркина для кусочно-линейной аппроксимации нелинейности «зона нечувствительности». Алгоритм реализует пошаговую процедуру вычисления интегралов, основывающуюся на определении моментов переключения нелинейности и суммировании промежуточных результатов.

Ключевые слова:

зона нечувствительности, нелинейные системы, полиномиальная аппроксимация, обобщённый метод Галёркина, алгоритм

Список источников

  1. Wang J., Aranovskiy S.V., Bobtsov A.A., Pyrkin A.A., Kolyubin S.A. A Method to Provide Conditions for Sustained Excitation // Automation and Remote Control, 2018, vol. 79, no. 2, pp. 258-264. DOI: 10.1134/S0005117918020054
  2. Михеенко, А. М. Анализ устойчивости широтно-импульсной системы с отрицательной обратной связью / А. М. Михеенко, Е. С. Абрамова, С. С. Абрамов // Электросвязь. – 2013. – № 8. – С. 20-22. 
  3. Ловчиков, А. Н. Анализ и синтез широтно-импульсных систем / А. Н. Ловчиков, Е. Е. Носкова // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. – 2010. – № 4(30). – С. 57-61.
  4. Смоляков, В. Н. Методика анализа абсолютной устойчивости нелинейных импульсных систем посредством ЭВМ на основе иннорного подхода / В. Н. Смоляков // Инженерный вестник Дона. – 2017. – № 1(44). – С. 48. 
  5. Пшихопов, В. Х. Блочный синтез робастных автоматических систем при ограничениях на управления и координаты состояния / В. Х. Пшихопов, М. Ю. Медведев // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2011. – № 1. – С. 2-8. 
  6. Пантелеев А.В. Применение методов глобальной оптимизации для параметрического синтеза обобщенного пропорционально – интегрально- дифференциального регулятора в задаче управления полетом / А.В. Пантелеев, Т.А. Летова, Е.А. Помазуева // Труды МАИ. 2015. № 79. 
  7. Кантулев А.Н. Исследование устойчивости автономных нелинйеных динамических систем/ А.Н. Кантулев, А.Ю. Кунецов// Труды МАИ. 2010. № 40.
  8. Pyrkin A., Bobtsov A., Kolyubin S., Faronov M. Output Controller for Uncertain Nonlinear Systems with Structural, Parametric, and Signal Disturbances // IEEE Multi-Conference on Systems and Control, 2012. DOI: 10.1109/CCA.2012.6402352
  9. Bernal Miguel, Sala Antonio, Lendek Zsofia, Guerra Thierry-Marie. Analysis and Synthesis of Nonlinear Control Systems: A Convex Optimisation Approach. 2022. DOI: 10.1007/978-3-030-90773-0
  10. Lendek Zs., Guerra T., Lauber J. Controller design for TS models using delayed nonquadratic Lyapunov functions // IEEE Transactions on Cybernetics, 2015, vol. 45 (3), pp. 453–464. DOI: 10.1109/TCYB.2014.2327657
  11. Vladimir Sinyakov, Antoine Girard. Controller Synthesis for Nonlinear Systemswith Reachability Specifications Using Monotonicity // IEEE Conferenceon Decisionand Control, 2019, Nice, France. DOI: 10.1109/CDC40024.2019.9029740
  12. Shashihin V.N. Synthesis of Control for Nonlinear Systems // Synthesis of Control for Nonlinear Systems, 2019, vol. 53, pp. 97–106. DOI: 10.3103/s0146411619020068
  13. Yang Z., Zhang L., Zeng X., Tang X., Peng C., Zeng Z. Hybrid Controller Synthesis for Nonlinear Systems Subject to Reach-Avoid Constraints. In: Enea, C., Lal, A. (eds) Computer Aided Verification. CAV 2023. Lecture Notes in Computer Science, vol. 13964. Springer, Cham. DOI: 10.1007/978-3-031-37706-8_16
  14. Wang L., Ortega R., Bobtsov A. Observability is sufficient for the design of globally exponentially stable state observers for state-affine nonlinear systems // Automatica, 2023, vol. 149, pp. 11083.
  15. Гречкин, Н. Л. Алгоритм определения точек переключения нелинейного элемента «зона нечувствительности» / Н. Л. Гречкин, Е. Ю. Ватаева, В. Ф. Шишлаков // Метрологическое обеспечение инновационных технологий : Сборник статей VII Международного форума, Санкт-Петербург, 04 марта 2025 года. – Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, 2025. – С. 143-144.
  16. Гречкин, Н. Л. Алгоритм реализации модуля «амплитудно-импульсный модулятор» / Н. Л. Гречкин, Е. Ю. Ватаева, С. Н. Трубенева // Математические методы и модели в высокотехнологичном производстве : Сборник тезисов докладов IV Международного форума. В 2-х частях, Санкт-Петербург, 06 ноября 2024 года. – Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, 2024. – С. 242-245.
  17. Гречкин, Н. Л. Алгоритм вычисления точек переключения нелинейности «двухпозицонное реле с гистерезисом» / Н. Л. Гречкин, Е. Ю. Ватаева, В. Ф. Шишлаков // Радиотехника. – 2024. – Т. 88, № 8. – С. 24-34. – DOI 10.18127/j00338486-202408-03.
  18. Gnilitsky, V. Exploring sensitivity of mathematical model for the system of voltage symmetrization / V. Gnilitsky, A. Polishchuk, R. Petrosyan // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. – 2016. – Vol. 5, No. 8(83). – P. 4-8. – DOI 10.15587/1729-4061.2016.80066.
  19. Шахрай, Е. А. Синтез модифицированного ПИД-регулятора в условиях многорежимности функционирования зашумленного объекта / Е. А. Шахрай, В. Ф. Лубенцов, Е. В. Лубенцова // Электронный сетевой политематический журнал "Научные труды КубГТУ". – 2021. – № 1. – С. 99-108.
  20. Салама, Б. Система автоматического управления регулятором давления масла для гидропрессовой сборки соединений с натягом / Б. Салама // Интеллектуальные системы в производстве. – 2018. – Т. 16, № 1. – С. 67-71. – DOI 10.22213/2410-9304-2018-1-67-71.
  21. Дедеш, В. Т. Устойчивость и автоколебания нелинейных одноконтурных систем автоматического управления / В. Т. Дедеш // Ученые записки ЦАГИ. – 2010. – Т. 41, № 3. – С. 82-92.
  22. Никитин А.В., Шишлаков В.Ф. Параметрический синтез нелинейных систем автоматического управления: монография. – СПб: СПбГУАП., 2003. – 358 с.
  23. Ватаева Е.Ю., Параметрический синтез маломощной потенциометрической следящей системы // Труды МАИ. 2024. № 134
  24. Ватаева Е.Ю. Параметрический синтез операторов управления САУ при полиномиальной аппроксимации характеристик нелинейных элементов // Труды МАИ. 2023. № 128. DOI: 10.34759/trd-2023-128-16


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2026

 Вход