Параметризация степенной регрессионной модели массы крыла самолёта методом двухкритериального оценивания


Авторы

Базилевский М. П.

Иркутский государственный университет путей сообщения, ИрГУПС, ул. Чернышевского, 15, Иркутск, 664074, Россия

e-mail: mik2178@yandex.ru

Аннотация

Проблема прогнозирования массы самолёта на начальном этапе его проектирования, а также массы отдельных его агрегатов, актуальна на сегодняшний день. Существуют разные методы решения этой проблемы. Один из них состоит либо в использовании хорошо зарекомендовавших себя «весовых формул», либо в получении с помощью регрессионного анализа новых зависимостей. Одними из самых тяжелых структурных компонентов больших транспортных самолётов являются крылья. Для прогнозирования массы крыла самолёта разработаны методы Торенбека, Шевелла, Хоува, Кунду, Шейнина, Бадягина и др. Часто математическая форма связи между массой крыла самолёта и влияющими на неё факторами выражается степенной функцией (функцией Кобба-Дугласа). Известно, что для построения степенной регрессии достаточно её прологарифмировать, а оценки полученной линейной регрессии идентифицировать с помощью метода наименьших квадратов. В данной работе для параметризации такой линейной регрессии предлагается использовать разработанный ранее метод двухкритериального оценивания. В результате применения этого метода формируется множество паретовских альтернатив, включающее оценки метода наименьших квадратов и модулей, а также других близких к ним идентификаторов. Для формирования множества Парето требуется решить серию задач линейного программирования. Приводится описание конкретного алгоритма параметризации степенной регрессии с помощью метода двухкритериального оценивания. С помощью предложенного алгоритма удалось улучшить качество разработанной ранее модели массы крыла самолёта, построенной на основе информации о характеристиках тридцати двух различных летательных аппаратов. По величине средней абсолютной ошибки улучшение составило примерно 31%, а по величине корня из среднеквадратичной ошибки   26,4%.

Ключевые слова:

регрессионный анализ, масса крыла самолёта, степенная регрессия, метод двухкритериального оценивания, метод наименьших квадратов, метод наименьших модулей, линейное программирование

Список источников

  1. Балунов К.А., Соляев Ю.О., Голубкин К.С. Применение метода топологической оптимизации для синтеза конструктивно-силовой схемы в зоне излома крыла большого удлинения // Труды МАИ : электрон. журн. 2023. № 129. 30 c. DOI 10.34759/trd-2023-129-04.
  2. Корнев С.В., Пименов И.А. Численное исследование поля скоростей за крылом при различном расположении горизонтального оперения по высоте // Труды МАИ : электрон. журн. 2022. № 123. 23 c. DOI: 10.34759/trd-2022-123-07.
  3. Экспериментальное исследование концевых вихрей за крылом конечного размаха / Р.П. Степанов, А.Н. Кусюмов, С.А. Михайлов, Н.Н. Тарасов // Труды МАИ : электрон. журн. 2019. № 107. 31 с. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=107894.
  4. Абрамова К.А., Судаков В.Г. Оптимизация управления течением с помощью тангенциального выдува на трансзвуковом профиле крыла // Труды МАИ : электрон. журн. 2019. № 105. 21 c. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=104133.
  5. Dababneh O., Conway-Smith J.T. An evaluation of the accuracy of existing empirical and semi-empirical methods for predicting the wing mass of large transport aircraft // Aerospace. 2025. Vol. 12, no. 2. Art. 142. DOI 10.3390/aerospace12020142.
  6. Wensheng Z.H.U., Zhouwei F.A.N., Xiongqing Y.U. Structural mass prediction in conceptual design of blended-wing-body aircraft // Chinese Journal of Aeronautics. 2019. Vol. 32, no. 11. P. 2455–2465. DOI 10.1016/j.cja.2019.08.003
  7. Ресулкулыева Г., Серебрянский С.А. Весовая модель конструкции фюзеляжа, крыла и оперения самолета на основе регрессионного анализа // Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD’2022) : труды пятнадцатой международной конференции (26–28 сентября 2022 г., Москва, Россия) : научное электронное издание / под общ. ред. С.Н. Васильева, А.Д. Цвиркуна. М. : ИПУ РАН, 2022. С. 918–924.
  8. Эспиноса Барсенас О.У., Лукьянов О.Е. Методика оценки весовых характеристик конструкции крыльев транспортных самолётов с использованием многодисциплинарного численного моделирования и методов многокритериальной оптимизации // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2020. Т. 22, № 5. С. 120–127. DOI 10.37313/1990-5378-2020-22-5-120-127.
  9. Dababneh O., Kipouros T. A review of aircraft wing mass estimation methods // Aerospace Science and Technology. 2018. Vol. 72. P. 256–266. DOI 10.1016/j.ast.2017.11.006.
  10. Комаров В.А. Весовой анализ авиационных конструкций: теоретические основы // Полет : общерос. науч.-техн. журнал. 2000. № 1. С. 31–39.
  11. Лаптева М.Ю. Повышение точности весовых расчетов крыльев // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2011. Т. 13, № 1/2. С. 322–325.
  12. Шейнин В.М., Козловский В.И. Весовое проектирование и эффективность пассажирских самолётов. М. : Машиностроение, 1984. 552 с.
  13. Проектирование самолётов / С.М. Егер, В.Ф. Мишин, Н.К. Лисейцев и др. М. : Логос, 2005. 648 с.
  14. Ярыгина М.В. Проектирование и весовой анализ конструкции складного крыла // Труды МАИ : электрон. журн. 2012. № 51. 24 с. URL: https://trudymai.ru/upload/iblock/f98/proektirovanie-i-vesovoy-analiz-konstruktsii-skladnogo-kryla.p....
  15. Литвинов В.М., Литвинов Е.В. Методы расчета массы конструкции летательного аппарата по требованиям прочности и жесткости. М. : Издат. отдел ЦАГИ, 2008. 202 с.
  16. Вышинский Л.Л., Флеров Ю.А. Теоретические основы формирования весового облика самолета // Информатика и её применения. 2021. Т. 15, № 4. С. 93–102. DOI 10.14357/19922264210413.
  17. Caner M. A note on least absolute deviation estimation of a threshold model // Econometric Theory. 2002. Vol. 18, no. 3. P. 800–814. DOI 10.1017/S0266466602183113.
  18. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М. : Финансы и статистика, 1981. 303 с.
  19. Базилевский М.П. Двухкритериальное оценивание линейных регрессионных моделей методами наименьших модулей и квадратов // International Journal of Open Information Technologies. 2024. Vol. 12, no. 6. С. 76–81.
  20. Базилевский М.П. Исследование метода двухкритериального оценивания линейных регрессионных моделей // Цифровые модели и решения. 2024. Т. 3, № 4. С. 79–90. DOI 10.29141/2949-477X-2024-3-4-5
  21. Определение параметров устойчивого борта карьера с использованием функции множественной степенной регрессии на примере Кия – Шалтырского нефелинового рудника / И.В. Патачаков, И.Ю. Боос, Д.И. Гуща, Н.В. Еретнов, А.Ю. Актелова // Маркшейдерский вестник. 2019. № 6. С. 53–57.
  22. Mohajan H.K. Estimation of cost minimization of garments sector by Cobb-Douglas production function: Bangladesh perspective // Annals of Spiru Haret University. Economic Series. 2021. Vol. 21, no. 2. P. 267–299. 
  23. Базилевский М.П. Отбор оптимального числа информативных регрессоров по скорректированному коэффициенту детерминации в регрессионных моделях как задача частично целочисленного линейного программирования // Прикладная математика и вопросы управления. 2020. № 2. С. 41–54.
  24. Базилевский М.П. Метод построения неэлементарных производственных функций Кобба – Дугласа // Прикладная математика и вопросы управления. 2023. № 1. С. 102–115.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2026

 Вход