О влиянии скорости производства энтропии на реализацию режима течения жидкости и газа


Авторы

Хатунцева О. Н.1, 2

1. «Ракетно-космическая корпорация «Энергия» им. С. П. Королёва», Королёв, Московская обл., Россия
2. Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Долгопрудный, Московская облаcть, Россия

e-mail: olga.khatuntseva@rsce.ru

Аннотация

Диссипативные системы можно условно разделить на два типа: те, в которых скорость производства энтропии стремится к возможному минимальному значению (Принцип минимума производства энтропии Пригожина), и те, в которых скорость производства энтропии стремится к своему максимально возможному значению (Принцип максимума производства энтропии Циглера). 
Для корректного описания диссипативных систем принципиальным вопросом является возможность с помощью уравнений описывать не только количество производимой в системе энтропии, но и различный характер ее производства. А именно, очень важно, чтобы уравнения, описывающие процессы, происходящие в диссипативных системах, могли характеризовать и производство энтропии вблизи положения равновесия, и производство энтропии вдали от него.
Исследование двух режимов течения позволяет сказать, что ламинарный режим соответствует процессу, находящемуся вблизи положения равновесия (и характеризуется Принципом минимума производства энтропии Пригожина), а турбулентный – вдали от него (и характеризуется Принципом максимума производства энтропии Циглера). На кинетическом уровне описания это означает, что для турбулентного режима характерно сильное влияние редких событий, приводящих к тому, что в каждый момент времени плотности вероятности реализации случайной величины (например, скорости) могут реализовываться неединственным образом.
Учет различного характера производства энтропии, начиная уже с записи уравнения Лиувилля, позволяет последовательно перейти к «модифицированному» уравнению Больцмана и «модифицированной» системе уравнений Навье-Стокса, что дает возможность описывать как ламинарные, так и турбулентные режимы течения на основе одних и тех же уравнений. В результате удается аналитически определить «ламинарные» и обобщенные «турбулентные» решения для классических задач гидродинамики.
В данной работе рассматривается ряд вопросов, поставленных в той части шестой проблемы Гильберта, которая касается корректности перехода от описания взаимодействия отдельных молекул на основе уравнений Ньютона, к описанию механики жидкости и газа на основе уравнений Навье-Стокса, опосредовано через уравнения Лиувилля и Больцмана.

Ключевые слова:

принципы минимума и максимума производства энтропии, ламинарное и турбулентное течение, уравнения Лиувилля, Больцмана, Навье-Стокса

Список источников

  1. Мартюшев Л.М. Принцип максимума производства энтропии: история возникновения и современное состояние // Успехи физических наук. 2021. Том 191, №6. С. 586-613.
  2. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Теоретическая физика. Т.X. Физическая кинетика. М.: Наука, 2002. 536 с.
  3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.VI. Гидродинамика. - М.: Наука, 1988. - 731 с.
  4. Dehaeze F., Barakos G.N., Batrakov A.S., Kusyumov A.N., Mikhailov S.A. Simulation of flow around aerofoil with DES model of turbulence // Труды МАИ. 2012. № 59. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=34840
  5. Dauchot O., Daviaud F. Finite-amplitude perturbation and spots growth mechanism in plane Couette flow // Physics of Fluids, 1995, no. 7, pp. 335-343. DOI: 10.1209/0295-5075/28/4/002
  6. Orszag Steven A., Kells Lawrence C. Transition to turbulence in plane Poiseuille and plane Couette flow // Journal of Fluid Mechanics, 1980, no. 96, pp. 59-205. DOI: 10.1017/S0022112080002066
  7. Menter F.R. Zonal two equation k-w turbulence models for aerodynamic flows // AIAA Paper, 1993, N93-2906, pp. 21. DOI: 10.2514/6.1993-2906
  8. Shih T.-H., Liou W.W., Shabbir A., Yang Z., and Zhu J. A New k-e Eddy-Viscosity Model for High Reynolds Number Turbulent Flows – Model Developmentand Validation // Computers Fluids, 1995, vol. 24, no. 3, pp. 227-238.
  9. Launder B.E., Reece G.J., Rodi W. Progress in the Development of a Reynolds-Stress Turbulence Closure // Journal of Fluid Mechanics, April 1975, vol. 68, no. 3, pp. 537-566. DOI: 10.1017/S0022112075001814
  10. Spalart P.R. Strategies for turbulence modeling and simulation // International Journal of Heat and Fluid Flow, 2000, vol. 21, no. 3, pp. 252-263. DOI: 10.1016/S0142-727X(00)00007-2
  11.  Березко М.Э., Никитченко Ю.А. Сравнение комбинированных кинетическо-гидродинамических моделей различных порядков на примере течения Куэтта // Труды МАИ. 2020. № 110. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=112842. DOI: 10.34759/trd-2020-110-8
  12.  Никитченко Ю.А. Моментные модели для течения с большим числом Маха // Вестник Московского авиационного института. 2014. Т. 21. № 4. С. 39-48.
  13.  Yakhot V., Orszag S.A., Thangam S., Gatski T.B., Speziale C.G. Development of turbulence models for shear flows by a double expansion technique // Physics of Fluids, 1992, vol. 4, no. 7, pp. 510–520. DOI: 10.1063/1.858424
  14.  Шелест А.В. Метод Боголюбова в динамической теории кинетических уравнений. - М.: Наука, 1990. - 159 с.
  15.  Кравчук М.О., Кудимов Н.Ф., Сафронов А.В. Вопросы моделирования турбулентности для расчета сверхзвуковых высокотемпературных струй // Труды МАИ. 2015. № 82. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=58536
  16.  Никитченко Ю.А., Березко М.Э., Красавин Е.Э. Сравнение модели Навье-Стокса-Фурье и двухтемпературной модели на примере задачи обтекания поверхности большой кривизны // Труды МАИ. 2023. № 131. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=175915
  17.  Нгуен Т.Т., Сбоев Д.С., Ткаченко В.В. Перемежаемость в пограничном слое при повышенной внешней турбулентности // Труды МФТИ. 2020. Т.12, № 3. С.150-162
  18.  Хатунцева О.Н. Учет производства энтропии в уравнении Лиувилля и вывод из него «модифицированной» системы уравнений Навье-Стокса // Труды МАИ. 2024. № 134. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=178465. 
  19.  Хатунцева О.Н. О нахождении обобщенного аналитического решения задачи Хагена-Пуазейля для турбулентного режима течения жидкости // Труды МАИ. 2021. № 118. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=158211. DOI: 10.34759/trd-2021-118-02
  20.  Хатунцева О.Н. О нахождении обобщенного аналитического решения плоской задачи Куэтта для турбулентного режима течения жидкости // Труды МАИ. 2022. № 122. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=164194. DOI: 10.34759/trd-2022-122-07
  21.  Хатунцева О.Н. Обобщенное аналитическое решение плоской задачи Пуазейля для турбулентного режима течения несжимаемой жидкости // Труды МАИ. 2022. № 123. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=165492. DOI: 10.34759/trd-2022-123-08
  22.  Хатунцева О.Н. О механизме возникновения в стохастических процессах гауссовских распределений случайной величины с "тяжелыми" степенными "хвостами" // Труды МАИ. 2018. № 102. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=98854
  23.  Хатунцева О.Н. О "классических" и "квантовых" пределах при интегрировании системы автономных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2024. № 1. https://doi.org/10.21638/11701/spbu35.2024.104
  24.  Хатунцева О.Н. О «детерминизации» стохастических процессов при увеличении в системе степеней свободы // Труды МАИ. 2022. № 128. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=171388 DOI: 10.34759/trd-2023-128-07
  25.  Пчелинцев А.Н. Численное и физическое моделирование динамики системы Лоренца // Сибирский журнал вычислительной математики. 2014. Т. 17. № 2. C. 191 – 201.
  26.  Merrill H.J., Webb H.W. Electron Scattering and Plasma Oscillations // Physical Review: journal. 1939. Vol. 55, no. 12.P. 1191. doi:10.1103/PhysRev.55.1191

Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2025

 Вход