Расчёт частот и форм собственных изгибных колебаний конструкций ракетно-космической техники

Авторы

Малыхина О. И.^*, Макарьянц Г. М.

Самарский университет, Московское шоссе, д. 34, г. Самара, Россия

*e-mail: maloliya@ya.ru

Аннотация

В статье рассматриваются вопросы выбора рационального размера балочного конечного элемента (КЭ) конечно-элементной модели (КЭМ), применяемой для решения задач динамики упругих конструкций ракетно-космической техники. Точность динамического расчёта зависит от корректного КЭ моделирования собственных частот и форм колебаний ракеты-носителя (РН), однако существует неопределённость в отношении выбора размера КЭ, что впоследствии приводит к трудностям верификации КЭМ. Верификация модели, с помощью доказательства её сеточной сходимости, подразумевающей уменьшение размера КЭ, в инженерной практике приводит к недопустимым временным затратам. Поэтому целью исследования является разработка рекомендаций по выбору максимально допустимого размера балочного КЭ динамической КЭМ модели РН. Первоначально задача поиска собственных частот и форм колебаний была решена для тестового случая незакреплённой однородной балки, для которой была разработана КЭМ с традиционной диагональной матрицей масс (ДММ), а также КЭМ с более точной согласованной матрицей масс (СММ), точность моделирования оценивалась путём сравнения с известными аналитическими решениями. Выявлено, соотношение для определения рационального количества элементов при использовании СММ, для случая использования ДММ, получены аналогичные приближенные зависимости на основе метода наименьших квадратов. В дальнейшем разработанная рекомендация по выбору размера КЭ c СММ была использована для создания эталонной динамической модели РН, которая была использована при верификации КЭМ, построенной на базе КЭ с ДММ. Это позволило найти адекватное количество КЭ для КЭМ с ДММ реальной конструкции РН большого продольного удлинения тандемной компоновки.

Ключевые слова:

конечный элемент, балочная модель, ракета-носитель, согласованная матрица масс, диагональная матрица масс

Список источников

1. Deshpande S. S., Rawat S. R., Bandewar N. P., Soman M. Y. Consistent and Lumped Mass Matrices In Dynamics and Their Impact on Finite Element Analysis Results // International Journal of Mechanical Engineering and Technology. – 2016. – V. 7. – № 2. – P. 135–147 .
2. Hien T. D., Duy N. Q., Anh N. T. P. Finite Element Analysis of a Continuous Sandwich Beam resting on Elastic Support and Subjected to Two Degree of Freedom Sprung Vehicles // Engineering, Technology & Applied Science Research. – 2023. – V. 13. – № 2. – P. 10310–10315.
3. Zhang B., Kou Y., Jin K. Dynamic behavior of beam with an elastic foundation under the extended moving load for electromagnetic launch rail-structure // Journal of Sound and Vibration. – 2025. – V. 596. – P. 118756.
4. Курепин М. П., Сербиновский М. Ю. Эффективные методики конечно-элементного моделирования сложных конструкций энергетического машиностроения // Современные наукоемкие технологии. – 2017. – № 10. – С. 19–25.
5. Попков А. А. Анализ динамического поведения демпфирующей перегородки в баке ракеты-носителя // Теория и практика современной науки: сборник статей Международной научно-практической конференции, Пенза, 17 июня 2020 г.: в 2 т. / редкол.: О. Н. Широков [и др.]. – Пенза: Наука и Просвещение, 2020. – Т. 1. – С. 71–75.
6. Павлов А. М. Особенности расчета форм собственных упругих колебаний корпуса ракет-носителей пакетной компоновки // Гагаринские чтения – 2017: тезисы докладов XLIII Международной молодежной научной конференции, Москва, 05–19 апреля 2017 г. / под общ. ред. М. Ю. Куприкова. – Москва: Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 2017. – С. 182–183.
7. Дудаев М. А. Математическая модель балочного конечного элемента Тимошенко // Информационные и математические технологии в науке и управлении. – 2023. – № 3 (31). – С. 94–102.
8. Мишичев А. И., Бабурина Н. В. Сравнение конечно-элементных моделей тонкостенного цилиндра при анализе собственных форм и частот // Вестник АГТУ. – 2008. – № 2 (43). – С. 23–26.
9. Zhu J., Wang J., Li Y., Zhang X. Simulation Analysis on Launch Dynamics of Portable Rocket Launcher Using DEM and FEM // Journal of Physics: Conference Series. – 2022. – V. 2343. – № 1. – P. 012024.
10. Zaitsev B. F., Smetankina N. V., Protasova T. V., Shupikov S. A. Influence of Delamination Defects on the Dynamic Stress-Strain State of Composite Elements of Launch Vehicles // Selected Problems of Solid Mechanics and Solving Methods / ed. by Holm Altenbach, Victor A. Eremeyev, Nikolay F. Morozov. – Cham: Springer, 2024. – (Advanced Structured Materials. Vol. 204). – P. 505–532.
11. Ji H., Li D. A novel nonlinear finite element method for structural dynamic modeling of spacecraft under large deformation // Thin-Walled Structures. – 2021. – V. 165. – P. 107926.
12. Biertümpfel F., Pfifer H., Bennani S. Finite horizon worst case analysis of launch vehicles // IFAC-PapersOnLine. – 2019. – V. 52. – № 12. – P. 31–36.
13. Biertümpfel F., Koltai P., Schlanbusch R., Ritz K. E. Finite horizon worst case analysis of linear time-varying systems applied to launch vehicle // IEEE Transactions on Control Systems Technology. – 2023. – V. 31. – № 6. – P. 2393–2404.
14. Mancini L., Fahandezh-Shaadi A., Rizza P., Tiso P. Surrogate Finite-Element Modelling for Launch Vehicle Multidisciplinary Optimization // AIAA SCITECH 2022 Forum. – 2022. – P. 2443.
15. Желтков В. И., Чан Т. Х. Определение спектра свободных колебаний пространственной системы прямых однородных стержней // Известия ТулГУ. – 2008. – Вып. 1. – С. 58–65.
16. Цуканова Е. С., Кеглин Б. Г. Динамический конечный элемент // Вестник Брянского государственного технического университета. – 2013. – № 3 (39). – С. 69–78.

Скачать статью