Математическая постановка граничных условий на горящей поверхности в методе Годунова


Авторы

Королева М. Р.*, Тененев В. А.**

Удмуртский федеральный исследовательский центр УрО РАН, 426067, г. Ижевск, ул. им. Татьяны Барамзиной, 34

*e-mail: koroleva@udman.ru
**e-mail: v.tenenev@gmail.ru

Аннотация

The work is devoted to the formulation of boundary conditions on the surface of a burning material when solving a problem using the Godunov method. The purpose of the work is to obtain the basic mathematical relationships that allow estimating the parameters on the combustion surface taking into account gas-dynamic processes in the flow. Most often, for determining the combustion rate of a material, the pressure in the boundary cell of the mesh is used. This is done in order to reduce the numerical complexity of the applied numerical algorithms. In the proposed approach, the numerical solution is based on the exact solution of the Riemann problem. When setting the boundary conditions, this problem is implemented in the opposite direction. Partially knowing the parameters on the contact discontinuity, the values in the fictitious cell of the mesh are restored and the missing values on the decay are determined. In this case, the equations of state of real gases are used. They more accurately describe the physicochemical properties of media at high pressures compared to the equation of state of a perfect gas, but lead to a complication of the mathematical model of the problem. As a result of the conducted research, the basic mathematical equations were obtained, which allow solving the problem of setting boundary conditions using two equations of state – Dupre-Abel and van der Waals. Algorithms for finding all the parameters in the Riemann problem are presented step by step. The described approach was used to solve a model problem of the motion of an inert body, to the end of which a burning element is attached. The problem was solved in a one-dimensional statement on a moving calculation mesh. The combustion rate obtained within the framework of the proposed approach is lower than the combustion rate obtained using a simplified boundary condition by 2.5%. This difference tends to increase in the case of a longer time interval. The obtained relations can be used in the numerical solution of practical problems with burning surfaces and make the use of equations of state of real gases more accessible for solving such problems. 

Ключевые слова:

граничные условия, горящая поверхность, метод Годунова, задача Римана, уравнение состояния Дюпре, уравнение состояния ван дер Ваальса

Библиографический список

  1. Соломонов Ю.С., Липанов А.М., Алиев А.В., Дорофеев А.А., Черепов В.И. Твердотопливные регулируемые двигательные установки. – М.: Машиностроение, 2011. - 776 с. 
  2. Беляков А.Ю. Моделирование поверхности горения твердого топлива с учетом теплопроводящих элементов // Труды МАИ. 2020. № 110. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=112931. DOI: 10.34759/trd-2020-110-19
  3. Крайнов А.Ю. Исследование нестационарного горения заряда в модельной твердотопливной регулируемой двигательной установке // Химическая физика и мезоскопия. 2024. Т. 26, № 2. С. 155-163. DOI: 10.62669/17270227.2024.2.14
  4. Русяк И.Г., Тененев В.А. Моделирование баллистики артиллерийского выстрела с учетом пространственного распределения параметров и противодавления // Компьютерные исследования и моделирование. 2020. Т. 12, № 5. С. 1123-1147. DOI: 10.20537/2076-7633-2020-12-5-1123-1147
  5. Королев С.А., Липанов А.М., Русяк И.Г., Тененев В.А. Разработка подходов к решению обратной задачи внешней баллистики в различных условиях применения // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 57. С. 76-83. DOI: 10.17223/19988621/57/6
  6. Shaklein A.A., Trubachev S.A., Morar G., Mitrukova E.A. et al. Experimental and numerical study of PMMA combustion in counterflow configuration // Case Studies in Thermal Engineering. 2024. V. 54, P. 104033. DOI: 10.1016/j.csite.2024.104033
  7. Shaklein A.A., Karpov A.I. On the numerical approach to the prediction of flame spread over non-planar surface of solid combustibles // Combustion Theory and Modelling. 2023. V. 27, P. 645–652. DOI: 10.1080/13647830.2023.2197408
  8. Adiga K.C., Hatcher R.F., Sheinson R.S., Williams F.W., Ayers S. A computational and experimental study of ultra fine water mist as a total flooding agent // Fire Safety Journal. 2007. V. 42 (2), P. 150–160. DOI: 10.1016/j.firesaf.2006.08.010
  9. Шумихин А.А., Карпов А.И., Корепанов М.А., Новожилов В.Б. Численное исследование воздействия тонкораспылённой воды на турбулентное диффузионное пламя // Химическая физика и мезоскопия. 2012. Т. 14, № 3. С. 391-400. 
  10. Крайко А.Н. Аналитическое представление термодинамических функций воздуха // Инженерный журнал. 1964. Т. 4, № 3. С. 548–550.
  11. Тененев В.А., Королева М.Р. Моделирование газодинамических процессов с различными уравнениями состояния // Интеллектуальные системы в производстве. 2023. Т. 21, № 3. С. 115-123. DOI: 10.22213/2410-9304-2023-3-115-123
  12. Raeder T., Chernova A.A., Tenenev V.A. Incorporation of Fluid Compressibility into the Calculation of the Stationary Mode of Operation of a Hydraulic Device at High Fluid Pressures // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. 2021. V. 17, № 2. P. 195-209. DOI: 10.20537/nd210205
  13. Меньшов И.С., Немцев М.Ю., Семенов И.В. Численное моделирование волновых процессов при горении неоднородно распределенного заряда // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2019. Т. 59, № 9. С. 1591-1604. DOI: 10.1134/S004446691909014X
  14. Чернышев А.В., Кюрджиев Ю.В., Атамасов Н.В., Лебедев А.В. Обоснование выбора модели рабочего тела при расчете динамических параметров пневмогидравлических систем // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2018. № 9 (702). С. 57-63. DOI: 10.18698/0536-1044-2018-9-57-63
  15. Зеленов М.С., Атамасов Н.В., Чернышев А.В. К вопросу моделирования динамики пневмомеханического устройства // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Машиностроение. 2018. № 6 (123). С. 20-33. DOI: 10.18698/0236-3941-2018-6-20-33
  16. Атамасов Н.В., Чернышев А.В. Учёт реальных свойств газа в математических моделях рабочих процессов компонентов пневматических систем // X Общероссийская молодежная научно-техническая конференция «Молодежь. Техника. Космос» (Санкт-Петербург, 18–20 апреля 2018): труды конференции. - Санкт-Петербург: Балтийский государственный технический университет «Военмех», 2018. С. 29-35. 
  17. Koroleva M.R., Tenenev V.A. Approximate Riemann Solvers for the Soave—Redlich—Kwong Equation of State // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. 2024. V. 20, No. 3. P. 345-359. DOI: 10.20537/nd240905
  18. Миньков Л.Л., Шрагер Э.Р., Кирюшкин А.Е. О двух подходах к моделированию границы газоприхода // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2014. № 6 (32). C. 94-102. 
  19. Брыков Н.А., Волков К.Н., Емельянов В.Н., Тетерина И.В. Течения идеального и реального газа в каналах переменного сечения с нестационарным локализованным подводом энергии // Вычислительные методы и программирование. 2017. Т. 18, № 1. С. 20-40. DOI: 10.26089/NumMet.v18r103
  20. Годунов С.К., Забродин А.В., Прокопов Г.П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1961. Т. 1, № 6. С.1020-1050. 
  21. Махров А.С., Пирогов С.Ю. Изменение характеристик сверхзвукового воздухозаборника при воздействии высокотемпературных образований, создаваемых в набегающем потоке // Труды МАИ. 2012. № 58. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=31045



Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2025

 Вход