Динамика многостепенного маятника при возбуждении точки подвеса высокочастотной полигармонической вибрацией с некратными частотами


Авторы

Тушев О. Н.*, Кондратьев Е. К.**

ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана», 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, с. 1

*e-mail: sm2aerospace@yandex.ru
**e-mail: kondratyev@eugenek.ru

Аннотация

Рассматривается в линейной постановке плоская задача динамики системы, состоящей из ряда последовательно шарнирно соединенных маятниковых элементов. Точка подвеса совершает полигармонические колебания, ориентированные под различными углами к вертикали. В соответствии с методом Н.Н. Боголюбова, решение представляется в виде суперпозиции медленной и быстрой составляющих с частотами внешних воздействий; рассматриваются два приближения. Поскольку в целом внешнее воздействие из-за некратности частот практически является апериодическим, осреднение высокочастотных гармоник на периоде во втором приближении заменяется повторной сегрегацией движения. Показано, что в решении возникает квазистационарная составляющая (уход маятника). На комбинационных частотах внешнего воздействия возбуждаются низкочастотные колебания, которые при соответствующих условиях могут проявляться в виде обычных и параметрических множественных резонансов.
Решение получено в аналитическом векторном виде, удобном для анализа. Результат иллюстрируется примером.

Ключевые слова:

Параметрические и аддитивные составляющие, медленное и быстрое движения, уход маятника

Библиографический список

  1. Смирнов А.С., Смольников Б.А. История механического резонанса – от первоначальных исследований до авторезонанса // Чебышевский сборник. 2022. Т. 23, № 1. С. 269-292. DOI: 10.22405/2226-8383-2022-23-1-269-292
  2. Красильников П.С., Сторожкина Т.А. Исследование резонансных колебаний математического маятника переменной длины // Труды МАИ. 2011. № 46. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=26045
  3. Пожалостин А.А., Гончаров Д.А. О параметрических осесимметричных колебаниях жидкости в цилиндрическом сосуде // Труды МАИ. 2017. № 95. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=84412
  4. Грибков В.А., Хохлов А.О. Прием, упрощающий решение задачи устойчивости параметрически стабилизируемых статически неустойчивых маятниковых систем // Известия высших учебных заведений // Машиностроение. 2015. № 11. C. 29-38.
  5. Ильин М.М., Колесников К.С., Саратов Ю.С. Теория колебаний. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 272 с.
  6. Сейранян А.П., Ябуно Х., Цумото К. Неустойчивость и периодические движения физического маятника с колеблющейся точкой подвеса // Доклады академии наук. 2005. Т. 404, № 2, С. 192-197.
  7. Seyranian A.P., Mailybaev A.A. Multiparameter Stability with Mechanical Applications. Singapore, World Scientific. 2004. 420 p.
  8. Yaluno H., Miura M., Aoshima N.J. Bifurcation in an inverted pendulum with tilted high-frequency excitation: analytical and experimental investigations on the symmetry-breaking of the bifurcation // Sound and Vibration. 2004. Vol. 273, P. 293-513.
  9. Акчурина Л.В., Каверина В.К. Рекуррентные формулы коэффициентов ряда Фурье при решении уравнения Матье в задачах систем с трением // Вопросы теории и приложений математических моделей механики и процессов переноса. 2018. № 4. С. 32-34.
  10. Челомей С.В. Нелинейные колебания с параметрическим возбуждением // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1977. № 3. C. 44-53.
  11. Челомей С.В. О динамической устойчивости прямого трубопровода, нагруженного переменной осевой силой при протекании через него пульсирующей жидкости // Известия АН. Механика твердого тела. 1998. № 6. С. 175-184.
  12. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1951. Т. 21, № 5. С. 588-597.
  13. Челомей В.Н. О возможности повышения устойчивости упругих систем при помощи вибраций // Доклады АН СССР. 1956. Т. 110. № 3. С. 345-347.
  14. Челомей В.Н. Избранные труды. - М.: Машиностроение. 1989. - 335 с.
  15. Боголюбов Н.Н., Садовников Б.И. Об одном варианте метода усреднения // Вестник МГУ. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1961. № 3. С. 24-34.
  16. Боголюбов Н.Н. Митропольский Ю.А. Асипмптотические методы в теории нелинейных колебаний. -М.: Наука, 1975. 412 с.
  17. Стрижак Т.Г. Методы исследования динамических систем типа «маятник». - Алма-Ата: Наука, 1981. - 253 с.
  18. Челомей С.В. О двух задачах динамической устойчивости колебательных систем, поставленных академиками П.Л. Капицей и В.Н. Челомеем // Известия РАН Механика твердого тела. 1999. № 6. С. 159-166.
  19. Челомей В.Н. Парадоксы в механике, вызываемые вибрацией // Доклады АН СССР. 1983. Т. 270, № 1. С. 62-67.
  20. Иориш Ю.И. Виброметрия. - М.: Наука, 1963. – 753 с.
  21. Тушев О.Н., Чернов Д.С. Квазистатический «уход» маятника при возмущении точки подвеса высокочастотной полигармонической вибрацией с некратными частотами // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2021. № 5. С. 4-16.
  22. Абрамов А.А., Курочкин С.В. Вычисление решений уравнения Матье и связанных с ними величин // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2007. Т. 47, № 3. С. 414-423.
  23. Arkhipova L.M., Luongo A., Seyranian A.P. Vibrational stabilization of upper statically unstable position pf double pendulum // Journal of Sound and Vibration. 2012. Vol. 331 (2), P. 457-469.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2025

 Вход